Рязанов Володимир Ілліч

Посада: завідувач відділу теорії функцій

Вища освіта: Донецький національний університет, математичний факультет (диплом з відзнакою)

Науковий ступінь, звання: доктор фіз.-мат. наук, професор

Контакти: vl.ryazanov1@gmail.com, vlryazanov1@rambler.ru

Тематика досліджень: геометрична та топологічна теорія відображень, а також пов’язані з цим теми в геометрії, топології та теорії рівнянь в частинних похідних з відповідними додатками до завдань математичної фізики.


Перші результати були пов’язані з теорією збіжності та компактності, а також її застосуванням до дослідження локального поведінки квазіконформних відображень на площині. У 1983 р. під керівництвом професора В.Я. Гутлянского він захистив кандидатську дисертацію на тему «Теореми збіжності та компактності для квазіконформних відображень». У дисертації вивчалися класи нормованих квазіконформних відображень площині з обмеженнями на комплексні характеристики загального теоретико-множинного виду. Основні результати дисертації були згодом наведені в Amer. Math. Soc. Transl. (2) 131 (1986), 7-19. Перший з цих результатів говорить про те, що клас компактний тоді і тільки тоді, коли область значень комплексної характеристики замкнута та інваріантно опукла щодо групи дрібно-лінійних відображень одиничного кола. Другий результат дає опис замикання некомпактних класів в термінах замкнутої інваріантно опуклої оболонки області значень комплексної характеристики. У 1994 р. він захистив докторську дисертацію на тему «Топологічні аспекти теорії квазіконформних відображень та їх узагальнень», в якій зазначені результати були поширені на класи Гі Давида зі змінними (вимірними по параметру) областями значень комплексних характеристик. Крім того, в дисертації було сформульовано критерій (необхідна та достатня умова) компактності класів з інтегральними обмеженнями на дилатації М.А. Лаврентьєва при експоненційному зростанні інтегранта на нескінченності. Критерій говорить, що для цього інтегрант повинен бути зростаючим та опуклим. Також надано опис замикання некомпактних класів в термінах нижньої (зростаючої та опуклої вниз) обвідної інтегранта.

Пізніше наукові інтереси В.І. Рязанова змістилися в теорію просторових квазірегулярних відображень, а потім більш загальних дискретних і відкритих відображень на многовидах. У зв’язку з цим, ряд його досліджень, спільних з професором Оллі Мартіо (Фінляндія), ставився до алгебраїчної топології многовидів, суспензіям узагальнених сфер і теорії узагальнених гомотопічних просторів. Одночасно зберігся інтерес до топологічної теорії відображень на площині і в просторі і, зокрема, з додатками теорії просторів ВМО (функцій обмеженого середнього коливання) і введених їм просторів FMO (функцій кінцевого середнього коливання) до досліджень різних класів відображень зі скінченним спотворенням. Наприклад, спільно з Урі Сребро і Едуардом Якубовим (Ізраїль) ним отримано нові критерії існування гомеоморфних ACL рішень вироджених рівнянь Бельтрамі, коли дилатація має мажоранту класу FMO, а спільно з Оллі Мартіо і Матті Вуорінену (Фінляндія) встановлена асимптотична лінійність і, зокрема , відсутність розгалужень для просторових квазірегулярних відображень, коли матрична дилатація належить класу VMO (функцій зі зникаючим середнім коливанням), наприклад, коли матрична дилатація неперервна. Спільно з Оллі Мартіо, Урі Сребро і Едуардом Якубовим, ним розвинена теорія відображень зі скінченним спотворенням довжини, а також почала розвиватися теорія спеціальних класів відображень, які відповідають модульним умовам, і, зокрема, так званих кільцевих гомеоморфізмів. Потім теорія різних таких класів була сильно просунута їм спільно з його учнями та знайшла цікаві додатки до теорії рівнянь Бельтрамі, завданням математичної фізики і класам Орлича-Соболєва.

Також встановлено теореми існування некласичних розв’язків крайових задач Дирихле, Неймана, Пуанкаре, Гільберта і Рімана для рівняння Бельтрамі та рівнянь математичної фізики в анізотропних та неоднорідних середовищах.

Багато з цих результатів відображені в 6 монографіях з його участю.

Керівник науково-дослідних робіт:

  1. Геометричні, топологічні та апроксиматиційні проблеми теорії функцій (відомча тема НАН України, 2005-2010 рр.)
  2. Апроксимаційні, геометричні і метричні проблеми теорії функцій та відображень (відомча тема НАН України, 2011-2015 рр.)
  3. Геометричні, топологічні і апроксимативні проблеми теорії функцій з застосуваннями до задач математичної фізики в неоднорідних середовищах (відомча тема НАН України, 2016-2020 рр.)

  • 2008 р. – Грамота Верховної Ради України № 1100 за заслуги перед Українським народом, за вагомий особистий внесок у розвиток вітчизняної науки, збагачення науково-технічного потенціалу України, багаторічну плідну працю та високий професіоналізм;
  • 2013 р. – Знак пошани Національної академії наук України за підготовку наукової зміни, свідоцтво № 349 від 13 листопада 2013 року.

Під його керівництвом захищені кандидатські дисертації Потьомкіна В.Л. (1996), Очаковської О.А. (2005), Севостьянова Є.О. (2006), Ковтонюка Д.О. (2006), Салімова Р.Р. (2007), Афанасьєвої О.С. (2012), Ломако Т.В. (2012) і докторська дисертація Севостьянова Є.О. (2012), готується до захисту ще 3 кандидатські дисертації.

  1. Martio, OlliRyazanov, VladimirVuorinen, Matti.  BMO and injectivity of space quasiregular mappings. Math. Nachr. 205 (1999), 149–161.
  2. Ryazanov, V.Srebro, U.Yakubov, E. BMO-quasiconformal mappings. J. Anal. Math. 83 (2001), 1–20.
  3.  Martio, O.Ryazanov, V.Srebro, U.Yakubov, E. Mappings with finite length distortion. J. Anal. Math. 93 (2004), 215–236.
  4. Martio,O.Ryazanov, V.Srebro, U.Yakubov, E. On Q-homeomorphisms. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 30 (2005), no. 1, 49–69.
  5. Ignat′ev, Andreĭ A.Ryazanov, Vladimir I. Finite mean oscillation in mapping theory. (Russian)  Ukr. Mat. Visn. (2005), no. 3, 395—417, 443; transl. in Ukr. Math. Bull. (2005), no. 3, 403–424.
  6. Ryazanov, Vladimir I.Salimov, Ruslan R. Weakly flat spaces and boundaries in the theory of mappings. (Russian) Ukr. Mat. Visn. (2007), no. 2, 199—234, 307; transl. in Ukr. Math. Bull. 4 (2007), no. 2, 199–234.
  7. Ryazanov, V.I.Sevost′yanov, E.A.  Equicontinuous classes of ring Q-homeomorphisms. (Russian) Sibirsk.Mat.Zh. 48 (2007), no.6, 1361-1376; transl. in Siberian Math. J. 48 (2007), no. 6, 1093–1105.
  8. Kovtonyuk, D.A.Ryazanov, V.I.  On the theory of lower Q-homeomorphisms. (Russian) Ukr. Mat. Visn. (2008), no. 2, 159—184, 288; translation in Ukr. Math. Bull. (2008), no. 2, 157–181.
  9. Ryazanov, V.Srebro, U.Yakubov, E. Integral conditions in the theory of the Beltrami equations. Complex Var. Elliptic Equ. 57 (2012), no. 12, 1247–1270.
  10. Gutlyanskii, VladimirRyazanov, VladimirYefimushkin, Artem On the boundary value problems for quasiconformal functions in the plane. Ukr. Mat. Visn. 12 (2015), no. 3, 363—389; translation in J. Math. Sci. (N.Y.) 214 (2016), no. 2, 200–219.