Петров Євген Олександрович

Посада:  старший науковий співробітник

Вища освіта: Донецький національний університет, математичний факультет

Науковий ступінь, звання: кандидат фіз.-мат. наук

Контакти: e-mail: eugeniy.petrov@gmail.com

Тематика досліджень: теорія метричних просторів, теорія графів, математичний аналіз

Розглянуто задачу продовження ваги, заданої на ребрах довільного графа, до псевдоультраметрики, заданої на вершинах цього графа. Знайдено критерій існування такого продовження. Встановлено, що субдомінантна псевдоультраметрика є найбільшим продовженням для псевдоультраметризовної ваги, заданої на зв’язному графі. Дана структурна характеристика зважених графів таких, що існує найменше продовження для будь-якої псевдоультраметризовної ваги. Доведено критерій єдиності псевдоультраметричного продовження ваги.

Досліджено деякі класи екстремальних метричних просторів. Зокрема клас скінченних ультраметричних просторів, для яких досягається рівність в нерівності Гоморі-Ху. Дано критерії приналежності ультраметричних просторів цьому класу як у термінах графів, пов’язаних з цими просторами, так і у термінах зображуючих дерев.  Описано ультраметричні простори, що мають найменшу кількість діаметральних пар точок. Встановлена щільність ізометричних типів просторів, для яких досягається рівність у нерівності Гоморі-Ху, у просторі Громова-Хаусдорфа ізометричних типів компактних ультраметричних просторів.

Введено поняття слабкої подібності напівметричних просторів. Знайдено умови, при яких слабко подібні метричні простори є гомеоморфними, та умови, при яких слабко подібні ультраметричні простори є ізометричними. Встановлено, що  слабко подібні геодезичні метричні простори є подібними.

 

Виконавець у наукових проектах:

  • Грант Державного фонду фундаментальних досліджень. Проект № Ф71/20570 “Графи та інфінітезимальні структури, що пов’язані з метричними просторами”, з липня по грудень 2016.

Участь у міжнародних проектах:

  • EUMLS (Європейські та українські математики для природничих наук; угода за грантом PIRSES – GA – 2011 – 295164 – EUMLS на період з 1 квітня 2012 по 31 березня 2016 року).

  • Стипендія Національної академії наук України для молодих учених (2014-2015)

  1. Dovgoshey, O., Petrov, E., Teichert H.-M. (2016): How rigid the finite ultrametric spaces can be? Journal of Fixed Point Theory and Applications. (Published online fi) DOI 10.1007/s11784-016-0329-5.
  2. Dovgoshey, O., Petrov, E., Teichert H.-M. (2015): On spaces extremal for the Gomory-Hu inequality. P-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., vol. 7, no. 2, pp. 133 – 142.
  3. Petrov, E.A., Dovgoshey, A.A. (2014): On the Gomory-Hu inequality. Math. Sci., vol. 198, no. 4, pp. 392 – 411; translation from Ukr. Mat. Visn., vol. 10, no. 4, pp. 469–496 (2013).
  4. Dovgoshey, O., Petrov, E., Kozub G. (2014): Metric products and continuation of isotone functions. Slovaca, vol. 64, no. 1, pp. 187 – 208.
  5. Dovgoshey, A.A, Petrov, E.A. (2013): Subdominant pseudoultrametric on graphs. Math., vol. 204, no. 8, pp. 1131 – 1151; translation from Mat. Sb., vol. 204, no. 8, pp. 51–72 (2013).
  6. Dovgoshey, O., Petrov, E. (2013): Weak similarities of metric and semimetric spaces. Acta Math. Hungar., vol. 141, no. 4, pp. 301 – 319.
  7. Petrov, E.A. (2013): Ball-preserving mappings of finite ultrametric spaces. Trudy IPMM, vol. 26, pp. 150 – 158 (in Russian).
  8. Petrov, E., Dovgoshey, O. (2012): Ultrametrization of weighted graphs. Dopovidi NAN Ukrainy, vol. 6, pp. 17 – 23 (in Russian).
  9. Dordovskyi, D., Dovgoshey, O., Petrov, E. (2011): Diameter and diametrical pairs of points in ultrametric spaces. P-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., vol. 3, no. 4, pp. 253 – 262.
  10. Dovgoshey, A.A, Petrov, E.A. (2011): Ptolemaic spaces. Siberian Mathematical Journal, vol. 52, no. 2, pp. 222 – 229; translation from Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, vol. 52, no. 2, pp. 283–291 (2011).