Скрипнік Ігор Ігорович

 

Посада: Директор ІПММ НАН України, завідувач відділом нелінійного аналізу та рівнянь математичної фізики

Вища освіта: Донецький державний університет за спеціальністю «математика»

Науковий ступінь, звання: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, доцент

Контакти: skrypnik@nas.gov.ua

Тематика досліджень: розробка ефективних методів дослідження екстремальних проблем, внутрішніх та граничних властивостей розв’язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь.

 

Наукова діяльність пов’язана з розвитком теорії нелінійних еліптичних і параболічних рівнянь в частинних похідних. Основні досягнення входять до базису в області розробки ефективних методів дослідження екстремальних проблем, внутрішніх та граничних властивостей для розв’язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь.

Перший з основних напрямків досліджень Скрипніка І.І. пов’язаний з розвитком проблеми Вінера, у зв’язку з вирішенням питання поведінки розв’язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь біля негладкої межі області. Скрипніком І.І. було розроблено метод точних оцінок нелінійного потенціалу для квазілінійних параболічних рівнянь типу еволюційного р-Лапласу та рівняння пористого середовища. Йому вдалося отримати точні умови на геометрію області в термінах розбіжності інтегралу Вінера, які забезпечують неперервність розв’язків таких рівнянь аж до межі області.

В напрямі розвитку якісної теорії квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь з нестандартними умовами росту. Скрипніку І.І. вдалося поширити метод точних оцінок нелінійного потенціалу на такі класи рівнянь. Зокрема, їм були отримані точні двосторонні оцінки фундаментальних розв’язків анізотропних еліптичних та параболічних рівнянь. Крім того, він отримав точні умови усунення особливостей для розв’язків квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь та рівнянь з нестандартними умовами росту.

Для еволюційного рівняння p-Лапласу з -правою частиною Скрипніком І.І. було узагальнено метод Кілпелайнена-Мали, і на цьому шляху було отримано точні оцінки розв’язків в термінах параболічних потенціалів Вольфа та Ріса від правої частини. Це дозволило узагальнити добре відоме у лінійному випадку інтегральне представлення Пуассону.

Результати досліджень Скрипніка І.І. останніх років, що присвячені проблемі локальної поведінки розв’язків квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь:

  • для анізотропних еліптичних рівнянь розв’язана актуальна задача про локальну Гельдеровість розв’язків;
  • для анізотропних еліптичних та параболічних рівнянь з абсорбцією та градієнтною абсорбцією отримано точні умови усунення особливостей;
  • для анізотропних рівнянь пористого середовища з мірою в правій частині отримано точні оцінки розв’язків в термінах лінійного потенціалу Ріса, а також досліджена проблема регулярності цих розв’язків;
  • для анізотропних еліптичних і параболічних рівнянь з сингулярною абсорбцією та градієнтною абсорбцією доведено так званні оцінки Келлера-Осермана в термінах потенціалу Вольфа від абсорбційного члена, що дозволило побудувати якісну теорію таких рівнянь.

Науковий керівник наступних проектів:

  1. «Асимптотичні властивості розв’язків нелінійних нестаціонарних рівнянь та систем, класична розв’язність задач з вільними межами», термін виконання – 2014-2018 рр.
  2. «Спектральні та якісні властивості еліптичних та параболічних граничних задач та їх розв’язків», термін виконання – 01.01.2016-31.12.2020 рр.
  3. «Регулярність та точні поточкові оцінки сингулярних розв’язків квазілінійних еліптичних та параболічних рівнянь структури дифузії-сильної нелінійної абсорбції», термін виконання – 2016-2017 рр., Грант Державного фонду фундаментальних досліджень.

Монографії:

  1. Kovalevsky А.А., Skrypnik I., Shishkov A.E. Singular Solutions of Nonlinear Elliptic and Parabolic Equations // De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston. 24.– 434 р. 2016.

Публікації:

  1. Liskevich V., Skrypnik I. Isolated singularities of solutions to quasi-linear elliptic equations with absorption // J. Math. Anal. Appl., Vol. 338, 2008
  2. Liskevich V., Skrypnik I. Isolated singularities of solutions to quasi-linear elliptic equations // Potential Anal., 28, 2008.
  3. Skrypnik On the Wiener test for degenerate parabolic equations with non-standart growth condition // Advances in Diff. Equations, vol.13, Vol.3-4, 2008.
  4. Skrypnik I., Liskevich Harnack inequality and continuity of solutions to quasi-linear parabolic equations with coefficients from Kato-type classes // J. of Diff. Equat., Vol. 247. – 2009.
  5. Skrypnik I., Liskevich Hölder continuity of solutions to an anisotro-pic elliptic equation // Nonlinear Anal., Vol. 71. – 2009.
  6. Skrypnik On a sufficient condition for regularity of the boundary point for singular parabolic equations with non-standard growth // Math. Nachrichten, 1019/215-08. – 2010.
  7. Skrypnik On the necessity of the Wiener condition for singular parabolic equations with nonstandard growth // Addv. in Nonlinear Studies, n. 10. – 2010.
  8. Zeev Sobol, Skrypnik , Liskevich V. Gradient estimates for degenerate quasilinear parabolic equations // J. London Math. Soc., v. 84. – 2011.
  9. Skrypnik I., Liskevich Pointwise estimates for solutions of singular quasilinear parabolic equations // Discrete and Continuous Dynamical Systems, series S, v.6, n. 4. – 2013.
  10. Skrypnik I., Liskevich Pointwise estimates for solutions to the porous medium equation with measure as a forcing term // Israel J. of Math. v.194, n. 1. – 2013.
  11. Skrypnik Removable singularities for anisotropic elliptic equations // J. Potential Analysis, v.41, n. 4. – 2014.
  12. Skrypnik Removable singularities of quasilinear parabolic equations with coefficients from the Kato type classes // J. Evolution Eq., doi:10.1007/s00028-014-0252-4. – 2014.
  13. Skrypnik Removability of isolated singularities for anisotropic elliptic equations with gradient absorption term // Israel J. of Math., 215(1) (2016) 163-179.
  14. Shan M.O., Skrypnik I. Keller-Osserman a priori estimates and Harnack inequality for quasilinear elliptic and parabolic equations with absorption term // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, 155. – 2017, 97-114.