Відділ нелінійного аналізу та рівнянь математичної фізики

 

Відділ нелінійного аналізу та рівнянь математичної фізики створено на початку 2016 року в результаті об’єднання чотирьох відділів ІПММ НАН України: нелінійного аналізу, рівнянь математичної фізики, рівнянь з частинними похідними та відділу теорії ймовірностей та математичної статистики. Головною причиною такої реорганізації стало суттєве зменшення кадрового складу інституту внаслідок переміщення ІПММ НАН України з м. Донецьк до м. Слов’янськ.

Тематика наукових досліджень відділу була започаткована фундаторами донецької математичної школи у галузі диференціальних рівнянь з частинними похідними і теорії ймовірностей – академіками АН УРСР Я.Б. Лопатинським, І.І. Данилюком, академіком НАН України І.В. Скрипніком, член-кореспондентом АН УРСР Й.І. Гіхманом.

 


Ярослав Борисович Лопа́тинський

Ярослав Борисович Лопа́тинський (*9 листопада1906— †10 березня 1981) —український математик, академік АН Української РСР(з 1965), член-кореспондент(з 1951).

Ярослав Борисович народився в м. Тбілісі, виховувався в родині свого діда Льва Григоровича Лопатинського, професора філології. Закінчивши в 1926 р. Бакинський університет, Ярослав Борисович викладав у цьому університеті і Бакинському політехнічному інституті. У 1946 р., після захисту докторської дисертації, він переїздить до Львова. Я.Б. Лопатинський є організатором кафедри диференціальних рівнянь Львівського університету та семінару з диференціальних рівнянь, який швидко стає центром математичного життя Львова. З 1963 р. по 1965 р. Ярослав Борисович працював в Московському інституті нафтохімічної і газової промисловості, а потім з січня 1966 р. і до кінця життя він працює в Донецьку. Тут він став одним з організаторів створеного в 1965 р. Інституту прикладної математики і механіки АН УРСР та Донецького державного університету. В цьому університеті він був засновником та першим завідувачем (з 1966 р. до 1971 р.) кафедри «Диференціальних рівнянь та диференціальної геометрії».

Ярославу Борисовичу Лопатинському належить багато наукових результатів. З його ім’ям пов’язані вивчення загальних еліптичних систем рівнянь з частинними похідними, розробка для цих систем методів теорії потенціалу. Ним побудовані локальні фундаментальні розв’язки загальних еліптичних систем і наведено різні їх застосування до дослідження властивостей розв’язків цих систем. Ярослав Борисович є засновником теорії загальних граничних задач для лінійних еліптичних систем. Він встановив умову зведення загальної граничної задачі до регулярної системи інтегральних рівнянь фредгольмівського типу, відому нині в літературі, як «умова Лопатинського». Ярослав Борисович є автором важливих результатів про розв’язність мішаних задач для загальних систем диференціальних рівнянь гіперболічного типу, про застосування методів Морса до варіаційних еліптичних задач, також йому належать результати в цілому ряді інших напрямків.

В останні роки життя Ярослав Борисович вів велику науково-організаційну роботу. Він був одним з ініціаторів регулярного проведення на базі Інституту прикладної математики і механіки АН УРСР всесоюзних конференцій з диференціальних рівнянь. Перша така конференція відбулася в 1979 р. (див. Я.Б. Лопатинский, И.И.Данилюк, И.В. Скрыпник, “Донецкая конференция по дифференциальным уравнениям в частных производных”, УМН, 35:1(211) (1980), 235–240). Ярослав Борисович був головою Оргкомітету цієї конференції. Друга конференція (див. И.В. Скрыпник, И.И. Данилюк, А.И.Марковский, З.О. Мельник, “Конференция по дифференциальным уравнениям в частных производных”, УМН, 37:2 (224) (1982), 263–268), проведена в 1981 р. спільно з Львівським університетом, була присвячена його пам’яті.

З 1978р. ІПММ АН УРСР почав щорічну публікацію тематичних збірників, присвячених рівнянням з частинними похідними. Редактором чотирьох збірників був Я.Б. Лопатинський.

Діяльність Ярослава Борисовича була високо оцінена в СРСР. Він був нагороджений орденами Леніна, Жовтневої революції і медалями. Цикл його робіт «Теорія загальних граничних задач для лінійних еліптичних рівнянь» був відзначений Державною премією УРСР в 1978 р.

Багато часу і сил приділяв Ярослав Борисович вихованню молодих вчених. Серед учнів Ярослава Борисовича понад сорок кандидатів наук і десять докторів наук.

Меморіальна дошка Я.Б. Лопатинського встановлена на стіні будівлі ІПММ НАН України у м. Донецьк.

 

Основні публікації Лопатинського Я.Б.:

  1. Я.Б. Лопатинский, Некоторые свойства линейных дифференциальных операторов, Математический сборник, 17:59 (1945), 267−288.
  2. Я.Б. Лопатинский, Фундаментальная система решений системы линейных дифференциальный уравнений эллиптического типа, Докл. АН СССР, 71 (1950), 433−436.
  3. Я.Б. Лопатинский, Поведение решений линейной эллиптической системы в окрестности изолированной особой точки, Докл. АН СССР, 797 (1951), 727−730.
  4. Я.Б. Лопатинский, Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям, Укр. мат. журнал, № 5 (1953), 123−151.
  5. Я.Б. Лопатинский, Разложение полиномиальной матрицы на множители, Научн. зап. Львовского политехнич. ин-та, сер. физ.-мат. 38:2 (1956), 3−7.
  6. Я.Б. Лопатинский, Единственность решения задачи Коши для одного класса уравнений эллиптического типа, Докл. АН УССР, № 7 (1958), 689−693.
  7. Я.Б. Лопатинский, Об одном типе сингулярных интегральных уравнений, Теор. и прикл. матем., № 2 (1963), 53−57.
  8. Я.Б. Лопатинский, Об одном применении методов Морса в теории уравнений эллиптического типа, Докл. АН УССР, сер. А, № 6 (1968), 515−518.
  9. Я.Б. Лопатинский, Введение в современную теорию дифференциальных уравнений в частных производных, Киев: Наукова думка, 1980, 216 с.

Іван Ілліч Данилюк

Іван Ілліч Данилюк (03.12.1931, с. Рашків, Івано-Франківська обл., Україна.–05.11.1988, м. Донецьк, Україна ) ― український радянський математик, заслужений діяч науки Української РСР, академік АН УРСР (1988), доктор фізико-математичних наук (1963), професор (1965), перший директор Інституту прикладної математики і механіки НАН України (1965–1974), згодом завідувач відділу рівнянь математичної фізики ІПММ України (до 1988).

В 1955р. закінчив механіко-математичний факультет Львівського університету, навчався в аспірантурі Математичного інституту ім. В.А. Стєклова АН СРСР. В 1958 р. захистив кандидатську дисертацію й отримав направлення на роботу до теоретичного відділу Інституту гідродинаміки Сибірського відділення АН СРСР. У 1963р. захистив докторську дисертацію, з 1965р. — професор. У Новосибірську він працював під керівництвом видатних вчених-організаторів академіків І.Н. Векуа та М.О. Лаврентьєва. У 1965р. його обирають членом-кореспондентом АН УРСР, і за дорученням уряду УРСР і АН УРСР він стає організатором Інституту прикладної математики і механіки НАН України і його першим директором з 1965р. до 1974р.

Перші математичні роботи в студентські роки були виконані ним під керівництвом Л.І. Волковиського. Значний вплив на нього мав Я.Б. Лопатинський. Далі наукові інтереси його формувалися в школі теорії узагальнених аналітичних функцій І.Н. Векуа, який був його науковим керівником в аспірантські роки. Наукова діяльність І.І.Данилюка стосується таких розділів математики, як теорія крайових задач для еліптичних систем з двома аргументами, граничні задачі в класі аналітичних функцій і теорія сингулярних інтегральних рівнянь, нелінійні проблеми математичної фізики з вільними границями.

У галузі диференціальних рівнянь з частинними похідними дослідження І.І.Данилюка присвячені вивченню топологічних властивостей розв’язків залежно від властивостей коефіцієнтів даної системи, доведенню існування внутрішніх за Стоїловим відображень, відповідних еліптичних систем рівнянь першого порядку, розробці теорії еліптичних рівнянь на ріманових поверхнях. У зв’язку з цим ним було побудовано ядро Коші в класі аналітичних функцій на скінченній рімановій поверхні, отримано представлення узагальнених аналітичних функцій через голоморфні, виведена узагальнена формула Коші.

Важливі результати були отримані І.І. Данилюком в дослідженні крайових задач з похилою похідною для еліптичних систем першого порядку на площині. Встановлена ним теорема еквівалентності зводить в класі еліптичних систем вказану задачу до іншої, гранична умова якої не містить похідних від шуканих функцій. На цьому шляху вдалося довести якісне дослідження задачі Пуанкаре до відомої повноти, дослідити спектр задачі, а також розглянути аналогічні крайові задачі для нелінійних систем на площині. Розроблений ним підхід набув подальшого розвитку в роботах інших радянських математиків щодо рівнянь і граничних операторів вищого порядку.

Значний цикл робіт І.І.Данилюк присвятив теорії граничних задач лінійного спряження в класі аналітичних функцій при досить широких припущеннях на початкові дані. Клас розглянутих граничних контурів — так звані лінії обмеженого обертання (криві Радона), а головні коефіцієнти граничних умов — обмежені функції з деякими додатковими обмеженнями на характер і величину локальних коливань їхніх аргументів. Досліджено також задачу з багатьма невідомими функціями, і побудовано теорію сингулярних інтегральних рівнянь з тим самим ступенем загальності. Підсумком цих досліджень стала монографія «Нерегулярні граничні задачі на площині».

За час роботи в Інституті гідродинаміки СВАН СРСР І.І.Данилюк виконав кілька важливих досліджень з проблем теоретичної гідродинаміки: для осе-симетричних векторних потоків було отримано нове їх представлення через аналітичні функції; побудовано узагальнену формулу Коші й узагальнений інтеграл Коші; запропоновано формулу індексу задачі й формули, що зв’язують топологічні характеристики потоків з індексом крайової умови.

І.І. Данилюк розробив теоретико-функціональний метод і метод інтегральних функціоналів зі змінною областю інтегрування, що дозволили вивчити питання існування, розгалуження, єдиності розв’язків нелінійних задач з вільними границями при досить загальних припущеннях на вихідні дані. У присвяченій цим питанням монографії «Про інтегральні функціонали зі змінною областю інтегрування» (англійський переклад з’явився в США в 1976 р.) розглянуто питання чисельного розв’язання задач, наведено опис топологічних властивостей множини всіх розв’язків. Надзвичайно плідними виявилися ці методи в застосуванні до класичної задачі Стефана теплофізичного походження. Була створена модель квазістаціонарної задачі Стефана, запропонований метод її чисельного розв’язання на основі методу інтегральних функціоналів, доведено розв’язність нелінійної системи Рітца, сформульовано нову задачу про оптимальне управління вільною поверхнею, яка має важливе значення в технологічних процесах. Названі дослідження відзначені премією ім. О.М.Динника АН УРСР.

В останні роки життя І.І. Данилюк плідно працював над створенням математичних моделей в механіці суцільних середовищ, що приводять до задач з вільною границею (теорія фазових перетворень у бінарних системах, теорія фільтрації дисперсних середовищ). Ці проблеми в його практиці виникли безпосередньо із застосування, проте на якомусь етапі, як істинний математик, він виділяє з цих задач математичне ядро. Так з’явилися його роботи з теорії квазілінійних параболічних рівнянь з кусково-неперервними коефіцієнтами і, нарешті, останні роботи, в яких здійснено якісний аналіз лінійних і нелінійних крайових задач для еліптичних рівнянь з вимірними коефіцієнтами в областях з нерегулярною границею у двовимірному і багатовимірному випадках. Цій проблемі було присвячено і його останній виступ з науковою доповіддю на X Чехословацько-Радянській нараді (вересень, 1988 р.).

Серед наукової спадщини І.І.Данилюка 138 робіт, з них 2 монографії. Його роботи публікувалися в працях міжнародних конгресів математиків, широко відомі за межами України. Він регулярно отримував особисті запрошення на міжнародні конференції.

Педагогічна діяльність І.І.Данилюка пов’язана з Новосибірським та Донецьким університетами, в організації та становленні яких він брав безпосередню участь. Його курси з теорії функцій дійсної змінної, теорії крайових задач, функціонального аналізу були просто блискучими, на них виховані кілька поколінь фахівців. Лекції він читав з великою наснагою, педагогічним тактом і майстерністю. Під його керівництвом підготовлено 18 кандидатських дисертацій і 1 докторська дисертація.

Іван Ілліч цінував спілкування з математиками, як молодими, так і старшого покоління. З його ініціативи в 1980 р. в Донецьку була проведена перша в країні конференція із задач математичної фізики з вільними границями. Він був також одним з організаторів (разом з Я.Б. Лопатинським, І.В. Скрипником та ін.) регулярних конференцій з диференціальних рівнянь з частинними похідними в ІПММ АН УРСР, які отримали всесоюзне визнання:

  1. Я. Б. Лопатинский, И. И. Данилюк, И. В. Скрыпник, “Донецкая конференция по дифференциальным уравнениям вчастных производных”,УМН, 35:1(211) (1980), 235–240.
  2. И. В. Скрыпник, И. И. Данилюк, А. И. Марковский, З. О. Мельник, “Конференция по дифференциальным уравнениям вчастных производных”,УМН, 37:2(224) (1982), 263–268.
  3. Б. В. Базалий, И. И. Данилюк, И. В. Скрыпник, “Конференция понелинейным задачам математической физики”,УМН, 39:2(236) (1984), 223–227.
  4. Г. И. Данилюк, И. И. Данилюк, С. П. Лавренюк, И. В. Скрыпник, “Конференция по нелинейным задачам математической физики”,УМН, 42:2(254) (1987), 262–265.
  5. Б. В. Базалий, И. И. Данилюк, И. В. Скрыпник, “Конференция понелинейным задачам математической физики”,УМН, 44:3(267) (1989), 195–196.

За великі заслуги в розвитку науки та підготовки наукових кадрів І.І.Данилюк нагороджений орденом «Знак пошани» і медалями. В 1988 році обраний академіком АН УРСР.

5 листопада 1988 року Івана Ілліча не стало. Похований він в м. Донецьк, Україна. Меморіальна дошка І.І.Данилюка встановлена на стіні будівлі ІПММ НАН України у м. Донецьк, його ім’я носить одна з аудиторій математичного факультету Донецького національного університету ім. Василя Стуса.

 

Основні публікації Данилюка І.І.:

  1. I. Danilyuk, On integral functionals with a variable domain of integration, AMS., Providence, Rhode Island, 1976, 144p.
  2. И.И. Данилюк, Нерегулярные задачи на плоскости, Наука, М., 1975, 295с.
  3. И.И. Данилюк, О задаче Стефана, УМН., 40:5(245) (1985), 133−185.

Ігор Володимирович Скрипнік

Ігор Володимирович Скрипнік (13 листопада 1940р., Жмеринка, Вінницька обл., Україна — 2 лютого 2005р., Донецьк, Україна) — видатний український математик, академік-секретар відділення математики НАН України, заступник голови Донецького наукового центру, директор Інституту прикладної математики і механіки НАН України, автор праць з нелінійного аналізу і нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, засновник донецької математичної школи з цих проблем, провідний фахівець у світі в галузі усереднення нелінійних еліптичних і параболічних рівнянь.

Закінчив Львівський національний університет ім. Івана Франкав 1962 році. В 1962−1965 рр. був аспірантом механіко-математичного факультету цього університету. Його науковим керівником був видатний математик Я.Б. Лопатинський. В 1965 р. Ігор Володимирович захистив дисертацію на тему «А-гармонічні форми на ріманових просторах», із 1965 до 1967 р. працював асистентом, старшим викладачем і доцентом у Львівському університеті.

З 1967 року працював в Інституті прикладної математики і механіки НАН України у м. Донецьк. З 1967 до 1974 р. він − старший науковий співробітник Інституту, в 1972 р. – захистив докторську дисертацію «Нелінійні еліптичні рівняння вищого порядку», а з 1975 до1977 р. заступник директора Інституту з наукової роботи. З вересня 1977 року і до своєї смерті − директор ІПММ. У 1979р. його обрано членом-кореспондентом, а в 1985 р. − академіком Національної академії наук України, з 1993 до 2005р. він – академік-секретар Відділення математики НАН України.

І.В. Скрипнік є автором більш ніж 200 наукових публікацій. Серед них 5 монографій, одна з яких була опублікована англійською мовою в Німеччині, а три перевидані англійською мовою.

Плідну наукову роботу Ігор Володимирович поєднував з активною педагогічною діяльністю у Донецькому національному університеті, в Національному технічному університеті України “КПІ”, де очолював кафедри диференціальних рівнянь і математичної фізики. Він відбирав здібну молодь для навчання в аспірантурі і приділяв значну увагу її науковій підготовці. Серед його учнів 4 доктори і 20 кандидатів фізико-математичних наук.

Наукові досягнення І.В. Скрипніка було високо оцінено державою і громадськістю. Його нагороджено орденом Дружби народів (1986) і орденом князя Ярослава Мудрого V ступеня (2003). Він є лауреатом Державної премії України в галузі науки і техніки (1989), премії ім. М. Островського (1972), а також премій М.М. Крилова (1992) і М.М. Боголюбова (2000) НАН України. У 1996 р. вчений отримав звання ”Соросівський професор“, а в 1998 р. йому було надано почесне звання ”Заслужений діяч науки і техніки України“. В 2003 році Вчена рада Львівського національного університету ім.Івана Франка надала І.В. Скрипніку звання почесного доктора «honoriscausa». До цього Львівський університет надавав це звання трьом математикам: В. Жмурку – професору Львівської політехнічної школи (пізніше професор Львівського університету)(1878), В. Серпінському – професору Вроцлавського університету (1929), А. Лебегу – професору Коллеж де Франс, Сорбони (Париж) (1938).

Ігор Володимирович продовжив традицію, започатковану академіками Я.Б. Лопатинським і І.І. Данилюком, ставши натхненником і організатором конференцій з нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після набуття Україною незалежності ці конференції набули статусу міжнародних і стали одними з найбільш авторитетних наукових заходів на теренах колишнього СРСР. Безпосередню участь в організації конференцій брали колективи відділів нелінійного аналізу, рівнянь з частинними похідними, рівнянь математичної фізики ІПММ НАНУ. П’ятнадцята конференція з цієї серії «International Conference Nonlinear Partial Differential Equations, Yalta, Crimea, Ukraine, September 12-17, 2007», була присвячена пам’яті Ігоря Володимировича. В конференції брали участь науковці з України, Росії, Білорусі, Казахстану, Грузії, Польщі, Чехії, Словаччини, Угорщини, Великобританії, Німеччини, Ізраїлю, Італії, Франції, Швеції, Канади і США. Згодом було проведено ще дві конференції у Дніпрі (6−11 вересня 2010 р.) і у Донецьку (9−14 вересня 2013 р., присвячена 95-річчю Національної Академії Наук України).

І.В. Скрипнік був відповідальним редактором збірника «Нелинейные граничные задачи», членом редакційних колегій багатьох вітчизняних та зарубіжних журналів, до 2001 року головою Українського математичного товариства. У 2004 р. за його ініціативою було створено новий журнал − «Український математичний вісник» − з авторитетною міжнародною редакційною радою. Видання цього журналу триває, його англомовна версія розповсюджується Американським математичним товариством.

У квітні1979 р. за ініціативою І.В. Скрипніка було створено відділ нелінійного аналізу. Він очолював відділ з моменту заснування до своєї раптової смерті у лютому 2005 року. У різні часи у відділі працювали: провідні наукові співробітники доктори фіз.-мат. наук, професори А.Є. Шишков (1979-2004), О.А. Ковалевський (1979-2014), В.П. Бурський (1989-2014); старші наукові співробітники, кандидати фіз.-мат. наук Г.І. Данилюк (1979-1990), Є.О. Каліта (1983-2014), Ю.В. Намлєєва (1998-2014), С.Г. Суворов; наукові співробітники кандидати фіз.-мат. наук М.В. Войтович (2000-2014) і Є.В. Кириченко (Лєсіна) (2001-2014); молодші наукові співробітники кандидати фіз.-мат. наук Р.М. Джафаров, Д.В. Ларін (1993-2002), Є.О. Буряченко (1999-2003) і О.А. Рудакова (2003-2014); лаборанти В.О. Ганцевська, Т. Шевченко (Макаренко), Т. Василевська; навчались в аспірантурі Т.С. Гаджієв, С.А. Ламонов, В.П. Стецюк (80-і роки), Г.В.Вітюк, С.С.Заікін, О.В.Самойлова, Д.О.Сапронов, А.Г.Щєлков (90-іроки), Ю.С.Горбань, Р.М.Таранець і В.М.Шраменко (1999-2002), О.В. Мартиненко (2002-2005), О.М. Болдовська (2003-2006), А.А. Мірошнікова (Тєліцина) (2005-2008), Г. Зарецька (2010-2013).

Основні публікації Скрипніка І.В.:

Монографії:

  1. Скрыпник И.В. Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка, Киев: Наукова думка, 1973. − 219 с.
  2. Скрыпник И.В. Разрешимость и свойства решений нелинейных эллиптических уравнений, Москва: ВИНИТИ. Современныепроблемыматематики. – 1976,Т.9,с. 131−254(перевиданоАмериканським математичним товариством).
  3. Skrypnik I.V. Nonlinear elliptic boundary problems, Leipzig: Teubner, 1986.
  4. СкрыпникИ.В. Нелинейные эллиптические уравнения высшего порядка, М: ВИНИТИ. Современные проблемы математики– 1990, Т. 37, с. 3−87(перевиданоАмериканським математичним товариством).
  5. Скрыпник И.В.Методы исследования нелинейных эллиптических граничных задач, М: Наука, 1990. − 448 с.(перевиданоАмериканським математичним товариством в серії «TranslationsofMathematicalMonographies », Vol. 139, 1994).
  6. Скрыпник И.В. Избранные труды. Серия «Задачи и Методы: Математика, Механика, Кибернетика», Т. 1, Киев: Наукова думка. – 2008, 408 с.

Статті

  1. Skrypnik I.V., Dal Maso G. Capacity Theory for Monotone Operators // Potential Analysis, 7, 1997.
  2. Skrypnik I.V., Kartsatos A. Normalized eigenvectors for nonlinear abstract and elliptic operators // J. Different. , 155, 1999.
  3. Skrypnik I.V., Kartsatos A. Topological degree theories for densely defined mappings involving operators of type // Advances in Differential Equat. – 1999. – V.4, №3.
  4. Skrypnik I.V., Dal Maso G. Asymptotic behaviour of nonlinear elliptic higher order equations in perforated domains // J. Anal. Math. – 1999. – 79. – P.63-112.
  5. Skrypnik I.V., Nicolosi F., Skrypnik I.I. Precise point-wise growth conditions for removable isolated singularities // Comm. Partial Differ. Equations. – 2003. – Vol.28, №3-4. – P.677-696.

Йосип Ілліч Гіхман

Йосип Ілліч Гіхман народився 26 травня 1918 р. в м. Умань Черкаської області. У 1939 р. закінчив механіко-математичний факультет Київського державного університету, навчався на по спеціальності теорія функцій. Цього ж року він вступив до аспірантури і розпочав наукову роботу під керівництвом видатного вченого, засновника української школи нелінійної механіки, академіка М.М. Боголюбова. Саме М.М. Боголюбов звернув увагу молодого дослідника на вивчення властивостей рухів механічних систем під впливом випадкових факторів. Це визначило напрям майбутніх досліджень Йосипа Ілліча, а отримані ним результати принесли йому широке визнання. Його першу роботу «Про вплив стохастичного процесу на динамічну систему» було опубліковано в 1941 р. у «Працях Київського державного університету». Якраз напередодні війни молодий дослідник підготував кандидатську дисертацію на тему «Динамічні системи під дією випадкових сил», захист якої було призначено на червень 1941 р. Проте цю роботу, написану ним за два роки, зі зрозумілих причин не вдалося захистити вчасно.

Почалася війна, і Йосипа Ілліча було мобілізовано до лав радянської армії. У 1942 р. він проходив військову перепідготовку в м. Ташкент, куди було евакуйовано велику групу радянських математиків з різних міст СРСР. У той час у Ташкенті працював і відомий фахівець з теорії ймовірностей і математичної статистики, засновник ташкентської математичної школи, академік АН УзРСР В.І. Романовський. Високо оцінивши результати Й.І. Гіхмана, він запропонував йому захистити вже підготовлену дисертацію. Скориставшись наданою можливістю, Йосип Ілліч у квітні 1942 р. захистив кандидатську дисертацію в Інституті математики Узбецької академії наук.

Після захисту він знову на фронті – командиром мінометного взводу. Далі були бої під Сталінградом у складі 62-ї армії, тяжке поранення в жовтні 1942 р., подальша служба в навчальній дивізії з підготовки молодших командирів для діючої армії. За роки війни Й.І. Гіхмана було нагороджено орденом Вітчизняної війни ІІ ступеня, медалями «За бойові заслуги» та «За оборону Сталінграда».

Після демобілізації у грудні 1945 р. Йосип Ілліч працював у Київському автодорожньому інституті завідувачем кафедри вищої математики, а з 1947 по 1966 р. — в Київському державному університеті спочатку доцентом, а з вересня 1963 р. – професором, завідував кафедрою теорії ймовірностей і математичного аналізу.

У повоєнні роки Йосип Ілліч починає систематичне вивчення випадкових процесів, які записані рівняннями в різницевій формі і породжуються загальним випадковим полем. Відомий російський математик С.Н. Бернштейн запропонував називати такі рівняння «стохастичними». Цей термін використовував і Й.І. Гіхман. Він формулює загальні теореми існування і єдиності їх розв’язків, вивчає залежність від початкових даних, доводить марковську властивість розв’язків і отримує рівняння Колмогорова для перехідних ймовірностей. Незалежно від робіт Й.І. Гіхмана і в цей самий час (1944–1951 рр.) японський математик К. Іто, керуючись зовсім іншими ідеями, будує стохастичний інтеграл за вінерівським процесом і вводить стохастичні інтегральні рівняння, що містять цей інтеграл. Об’єднання цих двох ідей дало можливість створити теорію стохастичних рівнянь, яка бурхливо розвивається вже понад 70 років. Результати Й.І. Гіхмана з граничних теорем для процесів Маркова та їх застосування до дослідження статистичних критеріїв за наявності емпірично встановлених параметрів стали основою його докторської дисертації «Марковські процеси і деякі проблеми математичної статистики», захист якої відбувся восени 1955 р. на засіданні вченої ради Інституту математики АН УРСР.

Після захисту Й.І. Гіхман продовжив дослідження асимптотичних властивостей розв’я­зків стохастичних рівнянь, функціоналів від них, отримав умови їх стійкості. Наукові результати Йосипа Ілліча привернули увагу молодого вченого Анатолія Володимировича Скорохода, і він також почав працювати в цьому напрямі. Спільно з А.В. Скороходом Й.І. Гіхман написав книги «Введение в теорию случайных процессов» (1965, друге видання — 1977), «Стохастические дифференциальные уравнения» (1968), «Теория случайных процессов» (у 3 т., 1971–1975), «Управляемые случайные процессы» (1977), «Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения» (1982). Ці книги перекладено і видано в 11 країнах. Крім того, Й.І. Гіхман, А.В. Скороход і М.І. Ядренко створили підручник «Теория вероятностей и математическая статистика» (1979).

Всесвітньо відомий вчений, академік НАН України А.В. Скороход завжди називав Й.І. Гіхмана своїм учителем, їхня співпраця тривала довгі роки. У книжці «Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений» А.В. Скороход писав: «…он лучше чувствовал «физическую» сторону математических теорий и умел передавать это в своем изложении. Кроме того, он знал гораздо больше того, что было написано в его (и чужих) работах».

У 1965 р. уряд УРСР прийняв рішення про створення в Донецьку академічного центру, до складу якого входитимуть спеціалісти з математики, фізики, хімії, економіки та біології. Для математиків було організовано Донецький обчислювальний центр АН УРСР, який у 1970 р. перейменували в Інститут прикладної математики і механіки АН УРСР (зараз — ІПММ НАН України). Одночасно на базі Донецького педагогічного інституту було створено Донецький державний університет.

У 1966 р. Й.І. Гіхман прийняв запрошення першого директора Донецького обчислювального центру АН УРСР, члена-кореспондента АН УРСР І.І. Данилюка взяти участь у розбудові математичної науки на Донбасі та обійняти посаду завідувача відділу теорії ймовірностей і математичної статистики Донецького обчислювального центру. Разом з Йосипом Іллічем до Донецька приїхали кандидати фізико-математичних наук Владислав Володимирович Баклан і Альберт Данієлович Шаташвілі, а також молоді співробітники, які тоді ще не мали наукових ступенів: В’ячеслав Миколайович Бандура, Юрій Миколайович Ліньков, Микола Іванович Портенко, Анатолій Фролович Тараскін.

Починається донецький період життя і творчості Йосипа Ілліча та його команди. У новоствореному Донецькому університеті він очолює за сумісництвом кафедру алгебри і теорії ймовірностей, читає як загальний курс математичного аналізу, так і нові для цього закладу спеціальні курси: теорію міри та інтеграла, теорію стохастичних рівнянь, теорію мартингалів. Слід зазначити, що на той час у бібліотеці педагогічного інституту бракувало відповідної літератури, наприклад книга П. Халмоша «Теорія міри» була лише в одному примірнику. Дбаючи про якісний навчальний матеріал для студентів, Йосип Ілліч пише і публікує в університетському видавництві навчальні посібники за спецкурсами «Теорія міри», «Теорія мартингалів», «Теорія стохастичних рівнянь». Взагалі, Й.І. Гіхман дуже багато уваги приділяв популяризації сучасної теорії випадкових процесів.

За досить короткий час Йосипу Іллічу вдалося згуртувати колектив активних дослідників, набрати перших аспірантів серед випускників інших університетів країни, а згодом почали приходити й перші випускники Донецького державного університету. Вони вносили свіжі ідеї, пожвавлюючи роботу спільного наукового семінару відділу теорії ймовірностей і математичної статистики ІПММ АН УРСР та кафедри алгебри і теорії ймовірностей університету. Наприкінці року кожен співробітник відділу робив доповідь на семінарах про свої наукові плани та роботу на наступний рік. Йосип Ілліч, маючи чітке бачення сучасних тенденцій розвитку теорії випадкових процесів, іноді їх коригував. «Це може бути нецікавим, спробуйте змінити напрям дослідження», — радив він доповідачу в разі незгоди з ним. Засідання семінару проводилися в ІПММ АН УРСР на регулярній основі й супроводжувалися гарячими дискусіями. Багато вчених, які підготували кандидатські й докторські дисертації, виступали в Донецьку з метою апробації своїх робіт. Часто приїжджали українські академіки А.В. Скороход і Ю.Л. Далецький зі своїми учнями та інші київські математики. Виступали Є.Б. Динкін з Москви, С.В. Нагаєв з Новосибірська, Є.Ф. Царьков з Риги, І. Ібрамхалілов з Баку, В. Сараф’ян і Р. Сафарян з Єревана та ін. Гостями семінару були математики з НДР і Болгарії. Йосип Ілліч організував видання в Донецьку збірників наукових праць «Поведение систем в случайных средах» і «Теория случайных процессов». Перший збірник проіснував недовго, до 1979 р., а другий переріс у журнал і зараз видається англійською мовою під назвою «Theory of Stochastic Processes».

У Донецьку триває активна наукова діяльність Й.І. Гіхмана. Він дає означення стохастичного криволінійного інтеграла вздовж випадкового поля і розглядає рівняння, що містять його. Доводить теореми існування і єдиності розв’язків. Такі рівняння добре описують поведінку систем із запізненням і застосовуються в теорії оптимального керування випадковими процесами. У цей час Й.І. Гіхман отримує результати про збіжність до марковських процесів і розв’язків стохастичних рівнянь. Він вводить новий клас випадкових функцій, який називає двопараметричними мартингалами, будує стохастичний інтеграл відносно таких мартингалів, розглядає стохастичні рівняння. Розбудовуючи цю теорію, він вводить поняття слабкого двопараметричного мартингалу, бімартингалу, сильного мартингалу, і досліджує зв’язок між цими поняттями. Він вивчив властивості введених об’єктів, знайшов умови існування характеристик квадратично інтегрованих різницевих мартингалів, довів для них аналоги нерівностей Дуба і Буркхолдера, отримав узагальнену формулу Іто, розпочав детальне дослідження різних двопараметричних дифузійних моделей. Ці нові дифузійні моделі, хоча і є узагальненням стохастичних рівнянь за вінерівським процесом з одновимірним часом, мають більш широкий зміст, оскільки є стохастичними аналогами гіперболічних рівнянь зі збуреннями типу двопараметричного білого шуму. Складність при переході в дослідженнях від однопараметричного випадку до двопараметричного приблизно така сама, як при переході від вивчення звичайних диференціальних рівнянь до гіперболічних рівнянь з частинними похідними. Досліджуючи стохастичні рівняння з частинними похідними, Йосип Ілліч починає вивчення стохастичних рівнянь з частинними похідними параболічного типу. У рівняннях, які він досліджував, стохастичні інтеграли містять похідні за просторовою змінною від невідомої функції. Такі рівняння не є простими узагальненнями рівнянь з частинними похідними. Для доведення існування і єдності розв’язків він розробив модифікований метод Гальоркіна.

У 1966 р. відбулася перша наукова конференція, організована відділом теорії ймовірностей і математичної статистики Донецького обчислювального центру, на яку з’їхалися провідні вчені з різних міст України. Її успішне проведення показало, що в Донецьку не за горами серйозні наукові досягнення в галузі теорії ймовірностей і математичної статистики. Життя повною мірою підтвердило ці прогнози. Можна без перебільшення говорити про створення Донецької наукової школи з теорії ймовірностей і математичної статистики. Її обличчя на довгі роки визначив Йосип Ілліч Гіхман. У цій школі зростало не одне покоління наукової молоді, яка увібрала дух творчості й пізнала радість перших самостійних наукових результатів. Теорію і методи дослідження стохастичних рівнянь, які розробив Й.І. Гіхман, плідно розвивають його учні. Наведемо досягнення деяких з них.

М.І. Портенко одержав вагомі результати в дослідженні невід’ємних адитивних функціоналів від марковських процесів і розвинув узагальнену теорію дифузійних процесів. А.Д. Шаташвілі вивчав абсолютну неперервність мір при перетвореннях випадкових процесів з використанням отриманих результатів до задач фільтрації, інтерполяції та екстраполяції частково спостережуваних випадкових явищ. Ю.М. Ліньков займався проблеми статистики випадкових процесів. С.Я. Махно розглядає граничні теореми для розв’язків стохастичних рівнянь з нерегулярними коефіцієнтами. Усі ці вчені в подальшому захистили докторські дисертації, а М.І. Портенко став членом-кореспондентом НАН України. Роботи В.В. Баклана були присвячені стохастичним рівнянням у функціональних просторах. Стохастичні процеси на алгебраїчних структурах досліджував О.С. Чані. Л.О. Зуєв зосередився на проблемах оптимального керування випадковими процесами. Ю.В. Жауров вивчав стохастичні рівняння в частинних похідних. Стохастичні рівняння Вольтерра стали предметом досліджень О.М. Колодія, а стохастичні рівняння з неоднозначним зносом — Т.М. Кравець. З наведеної вище тематики досліджень видно, які різноманітні завдання ставив перед своїми учнями Йосип Ілліч, ретельно обговорюючи з кожним проблеми, що виникали в процесі роботи, та шляхи їх вирішення.

Слід окремо сказати про видатні педагогічні здібності Йосипа Ілліча. Підтримуючи прогресивні педагогічні ідеї, він сам був автором багатьох з них. Кілька років він очолював на математичному факультеті Донецького університету навчально-методичну комісію, яка ініціювала розроблення і реалізацію заходів, спрямованих на вдосконалення підготовки математиків-професіоналів. Ідеї Йосипа Ілліча щодо методики викладання математичного аналізу майбутнім математикам, висловлені в його доповідях, набагато випередили свій час. Будучи прихильником прикладної спрямованості математики, він ще у 60-ті роки минулого сторіччя читав у Києві лекції для інженерів та природознавців на семінарах «Статистичні методи і питання точності та надійності». Збереглися тексти цих лекцій, які свідчать про важливість ґрунтовної математичної підготовки для тих, хто має справу з виробництвом, технікою, економікою, а їх тематика залишається актуальною й донині. Колективи, які очолював Й.І. Гіхман, завжди поєднували науково-дослідницьку діяльність у галузі фундаментальної теорії ймовірностей з виконанням робіт за угодами з підприємствами та галузевими науково-дослідними установами.

Ще студентом і аспірантом Й. Гіхман брав активну участь в організації та проведенні математичних олімпіад і пізніше, уже ставши всесвітньо відомим ученим, охоче долучався до проведення різноманітних математичних конкурсів та заходів пропаганди математичних знань серед учнів і вчителів. Він був прихильником раннього залучення шкільної і студентської молоді до серйозних наукових досліджень. З учасників його семінарів для студентів молодших курсів у Київському та Донецькому університетах виросли десятки докторів і кандидатів наук. Як згадують колишні студенти та інші слухачі лекцій Йосипа Ілліча, його некваплива, зовні неяскрава манера читання вражала глибиною і оригінальністю подання матеріалу. Його лекції завжди були точні й вивірені. Викладення теми закінчувалося до кінця пари і ніколи не залишалося «хвостів» на наступну лекцію. Фактично з того самого предмету він кожного разу читав нові курси для студентів, а серед його слухачів постійно були колеги, викладачі інших вишів і взагалі ті, хто хотів поглибити свої знання в галузі теорії ймовірностей та її застосувань.

Мабуть, однією з найістотніших складових наставницького впливу Й.І. Гіхмана на студентів, учнів, співробітників була його внутрішня духовна енергія, якою він щедро ділився під час особистого спілкування. Цій людині були притаманні широкий математичний світогляд, глибокі знання і увага до кожного. Доброзичливість, м’який гумор, готовність прийти на допомогу і дати пораду в складних ситуаціях, колосальна ерудиція, любов до художньої літератури, історії, музики, живопису – всі ці якості завжди викликали захоплення у тих, кому поталанило спілкуватися з Й.І. Гіхманом. Зазначимо, що і сам Йосип Ілліч приділяв такому спілкуванню значну увагу. Колоквіуми посеред навчального семестру, на яких, розмовляючи з кожним студентом, він перевіряв засвоєння матеріалу, дискусії на семінарах, численні формальні та неформальні збори з колегами. Приміром, у відділі ніколи не забували про дні народження співробітників, а 26 травня, на свій день народження, Й.І. Гіхман запрошував усіх колег до себе додому. Його дружина, Ірина Євсіївна, готувала святковий стіл з незмінним атрибутом — свіжою полуницею, якої в цю пору року ще не було в Донецьку. За нею рідні Йосипа Ілліча спеціально їздили до Криму, а інколи навіть до Сочі. Було шумно, дуже цікаво і весело. Про науку майже не говорили. Розмовляли і сперечалися про літературу, музику, живопис, кіно, і Йосип Ілліч завжди вмів аргументовано викласти свою позицію з будь-якого питання.

Й.І. Гіхман помер 30 липня 1985 р. після тривалої хвороби. Він був великим вченим і організатором науки, лауреатом премії імені М.М. Крилова АН УРСР (1970) і Державної премії України в галузі науки і техніки (1982). Внесок цієї людини у створення в Україні наукової школи з теорії ймовірностей та математичної статистики важко переоцінити. Наприклад, до його приїзду на Донеччині не було жодного кандидата наук з цієї спеціальності, а в 2014 р. в різних наукових і педагогічних закладах нашої країни працювали 5 докторів і понад 50 кандидатів наук за фахом «теорія ймовірностей і математична статистика», які мали безпосередній стосунок до донецької школи Йосипа Ілліча.

 

Основні публікації Гіхмана Й.І.:

  1. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1965.
  2. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. К.: Наукова думка, 1968.
  3. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т.  М.: Наука, 1971.
  4. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. М.: Наука, 1973.
  5. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. М.: Наука, 1975.
  6. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. Изд. 2-е, М.: Наука, 1977.
  7. Гихман И.И., Скороход А.В. Управляемые случайные процессы. М.: Наука, 1977.
  8. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. К.: Вища школа, 1979.
  9. Гихман И.И, Скороход А.В. Стохастические уравнения и их приложения. К.: Наукова думка, 1982.

Починаючи з 2016 року відділ нелінійного аналізу та рівнянь математичної фізики очолив член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, директор ІПММ НАН України Скрипнік Ігор Ігорович.

Сьогодні у відділі працюють провідні наукові співробітники, доктори фізико-математичних наук С.Я. Махно, А.Є. Шишков, старші наукові співробітники, кандидати фізико-математичних наук Н.В. Васильєва,М.В. Войтович М.В. Краснощок, Р.М. Таранець, науковий співробітник кандидат фізико-математичних наук І.Г. Крикун, молодший науковий співробітник кандидат фізико-математичних наук Р.М. Джафаров, інженер I-ої категорії А.О. Хархота. Очолює відділ Ігор Ігорович Скрипнік.

В даний час наукові дослідження у відділі проводяться за такими основними напрямками:

  • топологічні методи в теорії нелінійних рівнянь з частинними похідними і варіаційних задачах;
  • розв’язність, якісні та асимптотичні властивості розв’язків лінійних і нелінійних рівнянь і систем;
  • крайові задачі з вільними межами;
  • якісна теорія нелінійних параболічних рівнянь;
  • теорія стохастичних рівнянь;
  • граничні теореми в теорії випадкових процесів;
  • асимптотичні методи математичної статистики;
  • стохастичний аналіз на абстрактних просторах.
Скрипнік Ігор Ігорович

завідувач відділом

 Васильєва Наталія Володимирівна

старший науковий співробітник

 Войтович Михайло Володимирович

старший науковий співробітник

 Краснощок Микола Валерійович

старший науковий співробітник

 Таранець Роман Михайлович

старший науковий співробітник

 Крикун Іван Григорович  

науковий співробітник

Джафаров Рамзет Мурветович

молодший науковий співробітник

 Хархота Анна Олександрівна

інженер I-ої категорії